8+ mối liên hệ giữa động năng và thế năng dao động điều hòa

Để học tốt phần dao động cơ, để giải nhanh các bài tập dạng năng lượng này bạn cần biết công thức mối liên hệ giữa động năng và thế năng trong dao động điều hòa.

Cơ sở lý thuyết

Mình giới thiệu bạn công thức tổng quát mối liên hệ giữa động năng và thế năng trong dao động điều hòa:

${W_d} = n{W_t} \to \left\{ \begin{array}{l} x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\ a = \pm \frac{{{a_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\ {F_{ph}} = \pm \frac{{{F_{ph\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\ v = \pm \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {\frac{1}{n} + 1} }} \end{array} \right.$

Giải thích

  • Wd là động năng (đơn vị J)
  • Thế năng đàn hồi Wt (đơn vị J)
  • n là hằng số (với n ∈ Z*)
  • Li độ dao động là x (đơn vị m)
  • Gia tốc của chất điểm a (đơn vị m/s2)
  • V là vận tốc của chất điểm (đơn vị là m/s)
  • Vận tốc cực đại vmax (đơn vị là m/s)
  • Fhp là lực hồi phục (N)
  • Fhpmax lực hồi phục cực đại (N)
  • Gia tốc cực đại amax (m/s2)
  • Biên độ dao động A (m)

Bài tập vận dụng

Ví dụ: Cho 1 chất điểm thức hiện dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Lúc ban đầu ở thời điểm t1 vật đang có Wđ = 3Wt. Hỏi tại thời điểm ${t_2} = {t_1} + \frac{1}{{30}}\left( s \right)$ thì

A. Wt = 3Wđ hoặc Wđ = W

B. 3Wt = Wđ hoặc Wđ = W

C. 3Wt = Wđ hoặc Wđ = 0

D. Wt = 3Wđ hoặc Wđ = 0

Hướng dẫn giải

Theo đề, ta có ${W_d} = 3{W_t} \to W = 4{W_t} \to {x_1} = \pm \frac{A}{2}$ (1)

Mặt khác: $T = \frac{1}{f} = 0,2\left( s \right) \to t = {t_1} + \frac{1}{{30}}\left( s \right) = {t_1} + \frac{T}{6}\left( s \right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$ \to \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{A}{2}\\ {v_1} > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = A\\ {v_1} = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = – \frac{A}{2}\\ {v_1} < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = – A\\ {v_1} = 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \to {W_d} = 0\\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{A}{2}\\ {v_1} < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = – \frac{A}{2}\\ {v_1} < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = – \frac{A}{2}\\ {v_1} > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = \frac{A}{2}\\ {v_1} > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \to {W_d} = 3{W_t} \end{array} \right.$

Qua ví dụ trên, ta thấy rằng có thể giải nhanh dạng toán dao động bằng cách biến đổi về mlh giữa động năng và thế năng. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn khi học dao động cơ.