8 bài tập cấp số nhân tự luyện

Muốn giải tốt những bài tập cấp số nhân thì bạn phải hiểu rõ kiến thức lý thuyết cấp số nhân đã được học ở bài trước. Bởi đó là kiến thức nền tảng giúp bạn hiểu đượng công thức, ý nghĩa, tính chất. Bài viết này sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập. 8 bài tập này được hệ thống từ đề thi thử các trường chuyên và đề của bộ

bài tập cấp số nhân

Hệ thống bài tập cấp số nhân

Câu 1: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ {u_{n + 1}} = u_n^2 \end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{gathered} {u_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ {u_{n + 1}} = – \sqrt 2 {\text{ }}{\text{. }}{u_n} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

C.${u_n} = {n^2} + 1$

D. $\left\{ \begin{gathered} {u_1} = 1;{\text{ }}{u_2} = \sqrt 2 \hfill \\ {u_{n + 1}} = {u_{n – 1}}.{u_n} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với

A. ${u_n} = {\left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right)^n}$ là dãy số tăng.

B. ${u_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}$ là dãy số tăng.

C. ${u_n} = {4^n}$ là dãy số tăng.

D. ${u_n} = {\left( { – 4} \right)^n}$ là dãy số tăng.

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với

A. ${u_n} = \frac{1}{{{{10}^n}}}$ là dãy số giảm.

B. ${u_n} = \frac{{ – 3}}{{{{10}^n}}}$ là dãy số giảm.

C. ${u_n} = {10^n}$ là dãy số giảm.

D. ${u_n} = {\left( { – 10} \right)^n}$ là dãy số giảm.

Câu 4 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Cấp số nhân: $ – 2;{\text{ }} – 2,3{\text{; }} – 2,9;{\text{ }}…$ có ${u_6} = \left( { – 2} \right){\left( { – \frac{1}{3}} \right)^5}.$

B. Cấp số nhân: $2;{\text{ }} – 6{\text{; 18}};{\text{ }}…$có ${u_6} = 2.{\left( { – 3} \right)^6}.$

C. Cấp số nhân: $ – 1;{\text{ }} – \sqrt 2 {\text{; }} – 2;{\text{ }}…$ có ${u_6} = – 2\sqrt 2 .$

D. Cấp số nhân: $ – 1;{\text{ }} – \sqrt 2 {\text{; }} – 2;{\text{ }}…$ có ${u_6} = – 4\sqrt 2 .$

Câu 5: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$có công bội $q$. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. ${u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}.{u_{k + 2}}} $

B. ${u_k} = \frac{{{u_{k – 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}$

C. ${u_k} = {u_1}.{q^{k – 1}}.$

D. ${u_k} = {u_1} + \left( {k – 1} \right)q.$

Câu 6: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi : $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = – 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{ – 1}}{{10}}.{u_n} \end{array} \right.$ . Chọn hệ thức đúng:

A. $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = – \frac{1}{{10}}.$

B. ${u_n} = ( – 2)\frac{1}{{{{10}^{n – 1}}}}.$

C. $\left( {n \geqslant 2} \right)$.

D. ${u_n} = \sqrt {{u_{n – 1}}.{u_{n + 1}}} $ $\left( {n \geqslant 2} \right)$.

Câu 7: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

A. $1;{\text{ }}0,2;{\text{ }}0,04;{\text{ 0,0008; }}…$

B.$2;{\text{ 22}};{\text{ 222}};2222{\text{; }}…$

C. $x;{\text{ }}2x;{\text{ }}3x;{\text{ }}4x{\text{; }}…$

D. $1;{\text{ }} – {x^2};{\text{ }}{x^4};{\text{ }} – {x^6}{\text{; }}…$

Câu 8: Cho CSN $({u_n})$ thỏa: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11} \\ {{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}} \end{array}} \right.$

1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
A. $q = 3;{u_n} = \frac{{{3^{n – 1}}}}{{11}}$ B. $q = \frac{1}{3};{u_n} = \frac{{81}}{{11}}.\frac{1}{{{3^{n – 1}}}}$ C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai

2. Tính tổng ${S_{2011}}$

A. $q = \frac{1}{3};{S_{2011}} = \frac{{243}}{{22}}\left( {1 – \frac{1}{{{3^{2011}}}}} \right)$

B. $q = 3;{S_{2011}} = \frac{1}{{22}}\left( {{3^{2011}} – 1} \right)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

3. Trên khoảng $\left( {\frac{1}{2};1} \right)$ có bao nhiêu số hạng của cấp số.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4