9+ Bài tập con lắc lò xo treo thẳng đứng vận dụng cao

Con lắc lò xo treo thẳng đứng là dạng bài toán khó của chủ đề lò xo ở lớp 12 bậc THPT. Bởi nó khó nên dạng toán này thường xuyên xuất hiện trong đề thi vật lý giống cấp số cộng trong đề thi toán. Nói vậy để bạn có thái độ học nghiêm túc ngay từ lúc đầu

Bài tập con lắc lò xo treo thẳng đứng

Câu 1. Xét một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 120 g, độ cứng lò xo là 40N/m. Từ vị trí cân bằng một học sinh kéo vật xuống dưới theo phương của lò xo để nó biến dạng là 65 mm rồi thả nhẹ thì thấy nó dao động điều hòa với biên độ A. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Hỏi rằng động năng của vật lúc lò xo bị biến dạng 5cm là bao nhiêu

A. 11.10-3 J

B. 12,5.10-3 J

C. 16,5.10-3 J

D. 32,1.10-3 J

Hướng dẫn giải

Khi vật nặng của con lắc lò xo treo thẳng đứng ở trạng thái cân bằng thì

$\begin{array}{l} {F_{dh}} = P \to k.\Delta \ell = mg\\ \to \Delta \ell = \frac{{mg}}{k} = 0,03m = 3cm. \end{array}$

Khi đó vật sẽ dao động với biên độ là A = 6,5 – Δℓ = 3,5 cm

Áp dụng công thức tính cơ năng, thay vào biểu thức ${\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = 25,{5.10^{ – 3}}J$

Còn thế năng đàn hồi của con lắc khi x = 2cm có biểu thức ${{\text{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}{.40.2^2}{.10^{ – 4}} = {8.10^{ – 3}}J$

Lúc này ta dễ dạng tìm được động năng của con lắc tại vị trí x = 2 cm theo công thức ${{\text{W}}_d}{\text{ = W – }}{{\text{W}}_t} = 16,{5.10^{ – 3}}J$

Chọn đáp án C

Câu 2. Một lò xo nằm ngang, một đầu cố định, đầu con lại gắn vào vật có khối lượng m = 200 g. Kích thích cho nó dao động điều hòa. Chọn hệ trục tọa độ Ox có phương của lò xo, lấy gốc O tại VTCB của con lắc, chiều dương là chiều chuyển động. Lấy gốc thời gian là lúc vật đi qua li độ $3\sqrt 2 \,cm$ theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động năng. Biết rằng con lắc có vmax = 60 cm/s. Tần số góc dao động của con lắc lò xo là

A. 10 rad/s

B. 101 rad/s

C. 124 rad/s

D. 321 rad/s

Hướng dẫn giải

Ta biết cơ năng của con lắc có biểu thức tổng quát \[{\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\]

Theo đề bài: ${\text{W = 2}}{{\text{W}}_t} \to \frac{1}{2}k{A^2} = 2\frac{1}{2}k{x^2} \to A = {x_0}.\sqrt 2 = 6cm.$

Mặt khác, ta có: vmax = ωA → ω = 10 rad/s

Chọn đáp án A

Câu 3. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta đo được rằng, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo biến dạng 2,5 cm. Kích thích cho vật nặng dao động động điều hòa khi mà vận tốc $4\sqrt 3 $ cm/s thì thế năng là 0,02 J. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 và π2 = 10. Biết vật nặng là m = 0,25 kg. Tìm biên độ dao động con lắc.

A. 40 mm

B. 1,522 cm

C. 3,215 cm

D. 5,1526 cm

Hướng dẫn giải

Ta biết tại vị trí cân bằng thì công thức về mối liên hệ giữa trọng lực và lực đàn hồi xác định theo công thức: $mg = k.\Delta \ell \to k = \frac{{mg}}{{\Delta \ell }} = 100\frac{N}{m}$

Ta lại có, theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
$\begin{array}{l} W = {W_t} + {W_d}\\ \leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = {W_t} + \frac{1}{2}m{v^2}\\ \leftrightarrow A = \sqrt {\frac{2}{k}\left( {{W_t} + \frac{1}{2}m{v^2}} \right)} = 4cm \end{array}$

Chọn đáp án A

Hy vọng với 3 bài tập con lắc lò xo treo thẳng đứng kèm lời giải bạn có thể hiểu sâu hơn về chủ đề con lắc lò xo.