2 bài toán con lắc lò xo dao động điều hòa cực khó

Chúng ta đã có 2 bài viết về con lắc lò xo dao động điều hòa. tuy nhiên bài viết đó chỉ dừng lại ở mức căn bản. Bài viết này sẽ giới thiệu tới bạn 2 ví dụ được trích trong đề thi, đây được xem là những câu điểm 9, điểm 10.

Bài tập minh họa con lắc lò xo dao động điều hòa

Câu 1: [Thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016] Một chất điểm gắn vào lò xo. Kích thích cho chất điểm dao động điều hòa với biên độ là A. Người ta thấy, khi chất điểm vừa qua VTCB một quãng đường là S thì Wđ = 0,091 J. Nếu đi tiếp một quãng đường là 2S thì động năng tại đó là 0,019 J và nếu lại đi them một quãng đường là S nữa ( biết A > 3S) thì động năng của vật có giá trị là bao nhiêu?

A. 37,5 mJ.

B. 36 mJ.

C. 22 mJ .

D. 14,3 mJ.

Hướng dẫn giải

Theo định luật bảo toàn cơ năng: ${{\rm{W}}_{ds}} + {W_{ts}} = W \to \frac{1}{2}k{S^2} + 0,091 = \frac{1}{2}k{A^2}$ (1)

Và ${{\rm{W}}_{d3s}} + {W_{t3s}} = W \to \frac{1}{2}k{\left( {3S} \right)^2} + 0,019 = \frac{1}{2}k{A^2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{array}{l} k{S^2} = 0,018\\ k{A^2} = 0,2 \end{array} \right.$

Theo đề bài thì ta có thể giả sử như sau: A = nS thì $n = \frac{A}{S} = \sqrt {\frac{{k{A^2}}}{{k{S^2}}}} = \frac{{10}}{3}$

→ Vậy khi vật đi được quãng đường là 3S + 1/3S thì tới vị trí biên độ dao động điều hòa, sau đó vật đổi chiều và hướng về VTCB.

Theo đề bài, nếu vật đi thêm quãng đường S sau khi đã đi được quãng đường là 3S => vật đi đến vị trí biên rồi quay lại và tiếp tục đi thêm quãng đường 2/3S nữa → khoảng cách từ VTCB đến vị trí của vật sẽ là: A – 2/3S = 10/3S -2/3S = 8/3S.

Theo bài trước, ta có cơ năng con lắc là

$\begin{array}{l} {W_t} + {W_d} = W\\ \to \frac{1}{2}k{\left( {\frac{{8S}}{3}} \right)^2} + {W_d} = \frac{1}{2}k{A^2}\\ \to \frac{1}{2}.\frac{{64}}{9}.0,018 + {W_d} = 0,5.0,2\\ \to {W_d} = 0,036\left( J \right) \end{array}$

Chọn: C.

Câu 2. [Đề tham khảo lần 3 năm 2017] Cho hai lò xo có cùng chiều dài nhưng độ cứng lần lượt là K1, K2, biết rằng K1=2K2. Hai lò xo này được ghép nối tiếp với nhau và gắn vật vào như hình vẽ. Từ vị trí cân bằng, ta kéo vật theo trục lò xo để hệ lò xo dãn là 12 cm, sau đó thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Sau khi thả thì lúc vật Wđ = Wt lần đầu tiên, ta giữ chật điểm nối giữa hai lò xo K1 và K2 này. Hỏi biên độ dao động của con lắc sau khi giữ là bằng bao nhiêu?

dao động điều hòa

A. 6$\sqrt 75 $ cm.

B. 6$\sqrt 35 $ cm.

C. 8$\sqrt 6 $ cm.

D. 4$\sqrt 5 $ cm.

Hướng dẫn giải

Lúc đầu chưa giữ lò xo

Độ cứng của hệ lò xo khi được ghép nt: ${k_{nt}} = \frac{{{k_1}.{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} = \frac{{2{k_2}.{k_2}}}{{2{k_2} + {k_2}}} = \frac{2}{3}{k_2}$

Lúc thả nhẹ mà độ dãn lò xo là 12 cm nên đây cũng chính là biên độ: A = 12 cm

Từ 2 biểu thức trên ta suy ra tốc độ cực đại:

${v_{\max }} = {\omega _{nt}}.A = \sqrt {\frac{{{k_{nt}}}}{m}} .A = 12.\sqrt {\frac{{\frac{2}{3}{k_2}}}{m}} .A = 12.\sqrt {\frac{2}{3}} .{\omega _2}.$

Sau khi giữ thì

Khi Wđ = Wt lần đầu tiên: ${{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 2 }}{2} = \frac{6}{{\sqrt 3 }}{\omega _2}\\ x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right) \end{array} \right.$

→ độ biến dạng tổng cộng là ∆ℓ1 + ∆ℓ2 = $6\sqrt 2 $ cm (1)

Mặt khác, ta lại có: ${k_1}.\Delta {\ell _1} = {k_2}.\Delta {\ell _2} \leftrightarrow 2.\Delta {\ell _1} = \Delta {\ell _2}\left( 2 \right)$

Từ biểu thức số (1) và biểu thức số (2): $\Delta {\ell _1} = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right);\,\Delta {\ell _2} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right).$

Vậy là, khi Wđ = Wt lần đầu tiên: ${x_2} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right);\,{v_2} = \frac{6}{{\sqrt 3 }}{\omega _2}.$

Biên độ dao động điều hòa cần tìm là $A = \sqrt {x_2^2 + {{\left( {\frac{{{v_2}}}{{{\omega _2}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\frac{6}{{\sqrt 3 }}{\omega _2}}}{{{\omega _2}}}} \right)}^2}} = 4\sqrt 5 $ cm

Chọn đáp án D.

Hy vọng với 2 bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa được trích trong đề thi đã cho em biết cái hay của dạng toán này.