Tìm điều kiện để dãy lập thành cấp số nhân

Dạng toán tìm điều kiện để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân là dạng khá hay đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu cẩn thận kiến thức đã được về cấp số nhân. Khi bạn học tốt các công thức đó thì việc học bài này sẽ trở thành đơn giản

bài tập cấp số nhân

Cơ sở phương pháp

a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân $ \Leftrightarrow ac = {b^2}$.

Bài tập cấp số nhân minh họa

Câu 1: Cho dãy số $\frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }};{\text{ }}\sqrt {\text{b}} ;{\text{ }}\sqrt {\text{2}} $. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

A. $b = – 1 $.

B. $b = 1 $.

C. $b = 2 $.

D. Không có giá trị nào của b.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi $\left\{ \begin{array}{l} b \ge 0\\ b = – \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = – 1 \end{array} \right.. $. Vậy không có giá trị nào của b.

Câu 2: Cho cấp số nhân: $\frac{{ – 1}}{5};{\text{ }}a;{\text{ }}\frac{{ – {\text{1}}}}{{{\text{125}}}}$. Giá trị của $a$ là:

A. $a = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}.$

B. $a = \pm \frac{1}{{25}}.$

C. $a = \pm \frac{1}{5}.$

D. $a = \pm \frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ${a^2} = \left( { – \frac{1}{5}} \right).\left( { – \frac{1}{{125}}} \right) = \frac{1}{{625}} \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{{25}}$

Câu 3: Cho dãy số: ${\text{ – 1; }}x;{\text{ 0,64}}$. Chọn $x$ để dãy số đã cho được lập thành cấp số?

A. Không có giá trị nào của $x.$

B. $x = – 0,325.$

C. $x = 0,425.$

D. $x = 0,152.$

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Dãy số: ${\text{ – 1; }}x;{\text{ 0,64}}$theo thứ tự được lập thành CSN $ \Leftrightarrow {x^2} = – 0,64$ ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. ${u_n} = \frac{1}{{{4^n}}} – 1$

B. ${u_n} = \frac{1}{{{4^{n – 2}}}}$

C. ${u_n} = {n^2} + \frac{1}{4}$

D. ${u_n} = {n^2} – \frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: ${u_n} = \frac{1}{{{4^{n – 2}}}} \Rightarrow {u_{n – 1}} = \frac{1}{{{4^{n – 3}}}}$. Suy ra$\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}} = \frac{1}{4}$ ( Không đổi).

Vậy $\left( {{u_n}} \right):$ ${u_n} = \frac{1}{{{4^{n – 2}}}}$ là một cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{4}.$

Câu 5: Cho 3 số $5x + 2y,x + 6y,8x + y $ được lập thành CSC và cho 3 số $y – 1, x + \frac{5}{3}y, 2x – 3y $ lập thành cấp số nhân.

A. $(x;y) = \left( { – 3; – 1} \right);\left( {\frac{{12}}{8};\frac{1}{8}} \right)$

B. $(x;y) = \left( {3;1} \right);\left( {\frac{3}{8};\frac{1}{8}} \right)$

C. $(x;y) = \left( { – 3; – 1} \right);\left( {\frac{1}{8};\frac{1}{8}} \right)$

D. $x = \pm \sqrt 2 $$(x;y) = \left( { – 3; – 1} \right);\left( {\frac{3}{8};\frac{1}{8}} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x + 6y + 8x + y = 2(5x + 2y)\\ (x + \frac{5}{3}y)(2x – 3y) = {(y – 1)^2} \end{array} \right.$
giải hệ ở trên, ta tìm được

$(x;y) = \left( { – 3; – 1} \right);\left( {\frac{3}{8};\frac{1}{8}} \right)$.

Mọi thắc mắc bạn vui lòng để lại bình luận để được giải đáp chi tiết. Chúc bạn học tốt